Põhistruktuur
Selgitame järgmiste näidete abil, kuidas struktuurset lahenduskäiku kirja panna. Sammhaaval on lisatud uusi kasulikke näpunäiteid.
Olgu ülesandeks lahendada võrrand \(3x+7=15-2x\). Lahendi saamiseks tulevad tundmatut x sisaldavad liikmed viia võrrandi ühele poolele ning vabaliikmed (x-i mittesisaldavad liikmed) teisele poolele. Seejärel koondatakse sarnased liidetavad ning jagatakse vajadusel võrrandi mõlemaid pooli tundmatu kordajaga. Oled ehk kasutanud järgmist kirjaviis:
\(3x+7=15-2x \) | \( -7\)
\(3x=8-2x\) | \(+2x\)
\(5x=8\) | / \(5\)
\(x=\dfrac{8}{5}\)
Tuleb tuttav ette? Kasutades struktuurset lahendust, oleks tulemus järgmine:
| \(\bullet\) | \(3x + 7 = 15 -2x\) |
| \(\Leftrightarrow\) | {Lahuta võrrandi mõlemast poolest 7} |
| \(3x=15-2x-7\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Liida võrrandi mõlemale poolele 2x} |
| \(3x + 2x = 15 -7\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Koonda} |
| \(5x=8\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Jaga võrrandi mõlemaid pooli 5-ga} |
| \(x=\dfrac{8}{5}\) |
Viimane lahendus koosneb samadest etappidest, mis olid ka algses näites. Siia on aga lisandunud lahenduskäiku selgitav tekst ning mõned uued sümbolid.
Millised on struktuurse lahenduskäigu põhiosad?
Lahenduskäigu algust tähistatakse sümboliga \(\bullet\), sellele järgnevad sammud. Iga samm koosneb kolmest osast: avaldised, seos ja selgitus.
| \(3x = 15 - 2x + 7\) | avaldis | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Liida võrrandi mõlemale poolele 2x} | seos ja selgitus |
| \(3x + 2x = 15 - 7\) | avaldis |
Avaldised on matemaatilised laused. Seos (antud juhul \(\Leftrightarrow\)) näitab, kuidas avaldised on omavahel seotud. Selgitus põhjendab, miks esimene avaldis on teisega samaväärne.
Iga avaldis ning selgitus kirjutatakse omaette reale jättes nii piisavalt ruumi pikemateks põhjendusteks. Lahenduskäigud kirjutatakse kahte veergu, nii on neid lihtsam lugeda, kirjutada ja mõista. Seosed (siin \(\Leftrightarrow\)) kirjutatakse esimesse veergu, avaldised ja selgitused teise.
Seega eespool kirja pandud samm ütleb, et avaldis \(3x = 15 - 2x + 7\) on samaväärne (\(\Leftrightarrow\)) avaldisega \(3x + 2x = 15 - 7\), kuna esimese avaldise mõlemale poolele on liidetud üks ja sama liige. Kogu ülesande lahendus saadakse sammude lisamisega, seejuures igat sammu peab selgitama.
