Tähelepanekud
Jätkame värvimise ülesandega, kuid nüüd võtame kasutusele ka tähelepanekud. Sageli on ülesande eeldustest võimalik teha mõningaid järeldusi. Tähelepanek ongi otsene järeldus eeldustest või ka teistest tähelepanekutest. Näiteks, me saame tubade mõõtmeid kasutades välja arvutada värvimist vajava pindala. Antud juhul põhineb meie tähelepanek põranda pindala kohta kahel eeldusel: elutoa mõõtmetel ning köögi mõõtmetel. Pannes selle info tähelepanekuna kirja, saame üleasande lahendust sammu võrra lühendada. Veelgi enam, tähelepanekuid saab korduvalt kasutada, ilma et neid peaks iga kord uuesti põhjendama.
Ülesande struktuur on varasemaga sarnane, lisanduvad ainult mõningad täiendused. Tähelepanekud pannakse kirja pärast eelduseid ning neid märgitakse kandiliste sulgudega ([1], [2], …; [tp1], [tp2],…) või pluss-märgiga \(+\).
Vaatleme nüüd veel kord varasemalt käsitletud ülesannet ning võtame kasutusele tähelepanekud.
Ülesanne:
Samm 1:
Struktuurne lahendus:
Varasemalt, kui me tähelepanekuid ei kasutanud, nägi struktuurne lahendus välja järgmine.
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| \(\Vdash \) | värvikulu |
| \(=\) | { värvikulu (\(l\) ) = pindala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskmine värvikulu (\(\frac{l}{m^{2}}\) ), eeldusest (a) saame teada, et pindala on 2\(\cdot\) põrandapindala ning eeldusest (d) saame keskmise värvikulu} |
| \(2\cdot\) põrandapindala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {põrandapindala= köögi põranda pindala + elutoa põranda pindala. Pindala valem on pikkus \(\cdot\) laius, mõõtmed saame eeldustest (b) ja (c)} |
| \(2\cdot(5m\cdot3m+2m\cdot1m)\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | \(=\) | {arvutame} |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {taandame \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
Põranda pindala on hetkel arvutatud ülesande keskel, kuid me võiksime seda teha hoopiski ülesande alguses kui lisame ülesandele järgmised tähelepanekud:
- elutoa põranda pindala;
- köögi põranda pindala;
- kogu põranda pindala (elutuba+köök).
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| \(\Vdash \) | värvikulu |
| \(=\) | { värvikulu (\(l\) ) = pindala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskmine värvikulu (\(\frac{l}{m^{2}}\) ), eeldusest (a) saame teada, et pindala on 2\(\cdot\) põrandapindala ning eeldusest (d) saame keskmise värvikulu} |
| \(2\cdot\) põrandapindala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {põrandapindala= köögi põranda pindala + elutoa põranda pindala. Pindala valem on pikkus \(\cdot\) laius, mõõtmed saame eeldustest (b) ja (c)} |
| \(2\cdot(5m\cdot3m+2m\cdot1m)\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | \(=\) | {arvutame} |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {taandame \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
Esimene osa tähelepanekust on selgitus, mis kirjutatakse pärast tähelepaneku sümbolit ([1])...
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Arvutame elutoa põranda pindala eelduse (b) põhjal} |
... ning teine osa on tähelepanek ise.
Antud näites on tähelepanekud väga lihtsad ning arvutused kerged. Kui tähelepanekus on vaja teha pikemaid arvutuskäike, siis võib need esitada alaülesandena.
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Arvutame elutoa põranda pindala eelduse (b) põhjal} |
| Elutoa põranda pindala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) |
Lisame nüüd veel kaks tähelepanekut.
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Arvutame elutoa põranda pindala eelduse (b) põhjal} |
| Elutoa põranda pindala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) | |
| [2] | {Arvutame köögi põranda pindala eelduse (c) põhjal} |
| Köögi põranda pindala on \(2 m \cdot 1 m = 2 m^{2}\) | |
| [3] | {Kogu värvitava pindala saame tähelepanekute [1] ja [2] põhjal} |
| Kogu värvitav pindala on \(15 m^{2} + 2 m^{2} = 17 m^{2}\) |
Kui kõik tähelepanekud on kirja pandud, jätkame ülesande lahendusega. Struktuurset lahenduskäiku konstrueerides viitame vajadusel tähelepanekutele nende sümboliga [...].
| \(\bullet\) | Kui palju värvi me vajame põranda katmiseks? |
| (a) | põrand värvitakse kaks korda |
| (b) | elutuba on \(5m\) pikk ja \(3m\) lai |
| (c) | köök on \(2m\) pikk ja \(1m\) lai |
| (d) | keskmine värvikulu on \(\dfrac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Arvutame elutoa põranda pindala eelduse (b) põhjal} |
| Elutoa põranda pindala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) | |
| [2] | {Arvutame köögi põranda pindala eelduse (c) põhjal} |
| Köögi põranda pindala on \(2 m \cdot 1 m = 2 m^{2}\) | |
| [3] | {Kogu värvitava pindala saame tähelepanekute [1] ja [2] põhjal} |
| Kogu värvitav pindala on \(15 m^{2} + 2 m^{2} = 17 m^{2}\) | |
| \(\Vdash \) | Värvikulu |
| \(=\) | {värvikulu (\(l\) ) = 2\(\cdot\)põranda pindala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskmine värvikulu (\(l / m^{2}\) ), need on antud eeldustes (a) ja (d)} |
| \(2\cdot\)põranda pindala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {kogu põranda pindala on antud tähelepanekus [3] } |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {taandame \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
