Havainnot
Jatketaan vielä maalinkulutustehtävää ottamalla käyttään havaintoja. Usein, kun tehtävässä on oletuksia, näistä voidaan saada tärkeää lisätietoa. Havainto on siis suora seuraus oletuksista (tai muista havainnoista). Esimerkiksi huoneiden mittojen perusteella voidaan heti laskea maalattava lattiapinta-ala. Havainnot (lattiapinta-ala) perustuisi siinä tapauksessa kahteen oletukseen (olohuoneen mitat ja keittiön mitat). Lisäämällä tämä tieto havainnoiksi voidaan itse ratkaisuketjua lyhentää. Lisäksi havainnot mahdollistavat sen, että samaa välitietoa voi tarpeen mukaan käyttää monessa paikassa ilman, että sitä pitää uudelleen laskea oletusten perusteella.
Rakenne on samanlainen kuin oletuksilla, tosin pienellä lisäyksellä. Havainnot listataan oletusten jälkeen ja ne merkitään joko hakasulkeissa olevalla tunnisteella [1], [2], ... , [hav1], [hav2], ... tai plusmerkillä \(+\). Suurin ero oletuksiin on se, että havainnot pitää myös perustella.
Tarkastellaan vielä saamaa maalaustehtävää ja tehdään tehtävässä havaintoja:
Tehtävä:
Vaihe 1:
Rakenteinen päättelyketju:
Ilman havaintoja Pellen maalaustehtävä ratkaistiin siis näin:
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(\frac{1l}{5m^{2}}\) |
| \(\Vdash \) | tarvittava maalin määrä |
| \(=\) | {tarvittava maalin määrä (\(l\) ) = pinta-ala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskimääräinen maalinkulutus (\(\frac{l}{m^{2}}\) ),oletuksesta (a) saadan tieto, että pinta-ala on 2\(\cdot\) lattiapinta-ala ja oletuksesta (d) saadaan kulutus} |
| \(2\cdot\) lattipinta-ala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {lattiapinta-ala = keittiön pinta-ala + olohuoneen pinta-ala. Pinta-alat lasketaan kaavalla pituus \(\cdot\) leveys, mitat saadaan oletuksista (b), (c)} |
| \(2\cdot(5m\cdot3m+2m\cdot1m)\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | \(=\) | {Lasketaan laskut} |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {Lasketaan ja pyöristetään \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
Jos nyt ajatellaan, että maalattava lattiapinta-ala halutaan laskea jo etukäteen, kun nyt se on laskettu osana päättelyketjua, tämä voidaan tehdä lisäämällä tehtäväänmuutama havainto:
- Olohuoneen lattiapinta-ala
- Keittiön lattiapinta-ala
- Maalattava kokonaispinta-ala (olohuone + keittiö)
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(\frac{1l}{5m^{2}}\) |
| \(\Vdash \) | tarvittava maalin määrä |
| \(=\) | {tarvittava maalin määrä (\(l\) ) = pinta-ala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskimääräinen maalinkulutus (\(\frac{l}{m^{2}}\) ),oletuksesta (a) saadan tieto, että pinta-ala on 2\(\cdot\) lattiapinta-ala ja oletuksesta (d) saadaan kulutus} |
| \(2\cdot\) lattipinta-ala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {lattiapinta-ala = keittiön pinta-ala + olohuoneen pinta-ala. Pinta-alat lasketaan kaavalla pituus \(\cdot\) leveys, mitat saadaan oletuksista (b), (c)} |
| \(2\cdot(5m\cdot3m+2m\cdot1m)\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | \(=\) | {Lasketaan laskut} |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {Lasketaan ja pyöristetään \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
Havainto lisätään oletusten jälkeen päättelyketjuun. Aloitetaan se kirjoittamalla tunniste. Tunnisteen ([1]) jälkeen kirjoitetaan havainnon ensimmäinen osa, havainnon perustelu...
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(\frac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Olohuoneen pinta-ala saadaan oletuksesta (b)} |
... ja perustelun jälkeiselle riville havainnon toinen osa eli itse havainto.
Tässä esimerkissä havinto on yksinkertainen ja siihen tarvittavat laskut ovat helppoja. Jos havaintoon tarvittavat laskutoimitukset ovat hankalia, ne voidaan laskea omassa päättelyketjussa.
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(\frac{1l}{5m^{2}}\) |
| [1] | {Olohuoneen pinta-ala saadaan oletuksesta (b)} |
| Olohuoneen pinta-ala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) |
Sen jälkeen tehdään vielä kaksi uutta havaintoa.
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(1l / 5m^{2}\) |
| [1] | {Olohuoneen pinta-ala saadaan oletuksesta (b)} |
| Olohuoneen pinta-ala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) | |
| [2] | {Keittiön pinta-ala saadaan oletuksesta (c)} |
| Keittiön pinta-ala on \(2 m \cdot 1 m = 2 m^{2}\) | |
| [3] | {Maalattava kokonais pinta-ala saadaan havainnoista [1] ja [2]} |
| Maalattava kokonais pinta-ala on \(15 m^{2} + 2 m^{2} = 17 m^{2}\) |
Kun kaikki havainnot on lisätty, voidaan jatkaa itse ratkaisuketjulla. Kun havinnoissa saatuja tietoja käytetään päättelyketjussa, viitataan niihin askeleen perustelussa samalla tavalla kuin oletusten kohdalla.
| \(\bullet\) | Kuinka paljon maalia tarvitsee ostaa lattioiden maalaamiseksi |
| (a) | lattiat maalataan kahteen kertaan ja |
| (b) | olohuone on \(5m\) pitkä ja \(3m\) leveä ja |
| (c) | keittiö on \(2m\) pitkä ja \(1m\) leveä ja |
| (d) | keskimääräinen maalinkulutus on \(1l / 5m^{2}\) |
| [1] | {Olohuoneen pinta-ala saadaan oletuksesta (b)} |
| Olohuoneen pinta-ala on \(5 m \cdot 3 m = 15 m^{2}\) | |
| [2] | {Keittiön pinta-ala saadaan oletuksesta (c)} |
| Keittiön pinta-ala on \(2 m \cdot 1 m = 2 m^{2}\) | |
| [3] | {Maalattava kokonais pinta-ala saadaan havainnoista [1] ja [2]} |
| Maalattava kokonais pinta-ala on \(15 m^{2} + 2 m^{2} = 17 m^{2}\) | |
| \(\Vdash \) | tarvittava maalin määrä |
| \(=\) | {tarvittava maalin määrä (\(l\) ) = pinta-ala (\(m^{2}\) ) \(\cdot\) keskimääräinen maalinkulutus (\(l / m^{2}\) ),oletuksesta (a) saadan tieto, että pinta-ala on 2\(\cdot\) lattiapinta-ala ja oletuksesta (d) saadaan kulutus} |
| \(2\cdot\) lattipinta-ala \((m^{2})\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(=\) | {lattian kokonaispinta-ala saadaan havainnosta [3] } |
| \(2\cdot17m^{2}\cdot\frac{1l}{5m^{2}}\) | |
| \(\approx\) | {Lasketaan ja pyöristetään \(m^{2}\) } |
| \(7l\) | |
| \(\square\) |
