Perusrakenne
Käydään rakenteisia päättelyketjuja läpi esimerkein, jotka lisäävät asteittain uusia ominaisuuksia. Aloitetaan yhtälönratkaisulla.
Ratkaistaessa yhtälö \(3x+7=15-2x\) pyritään siihen, että saataisiin kaikki muuttujan x (tuntemattoman) sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle ja vakiot (ne termit, jotka eivät sisällä muuttujaa \(x\)) yhtälön oikealle puolelle. Sen jälkeen yhdistetään samanmuotoiset termit, jonka jälkeen yhtälön molemmat puolet jaetaan tarpeen mukaan muuttujan \(x\) kertoimella. Olet ehkä käyttänyt seuraavaa merkitystapaa:
\(3x+7=15-2x \) | \( -7\)
\(3x=8-2x\) | \(+2x\)
\(5x=8\) | / \(5\)
\(x=\frac{8}{5}\)
Näyttääkö tutulta? Jos kirjoittaisimme vastaavan ratkaisun rakenteisena päättelyketjuna, se näyttäisi seuraavalta:
| \(\bullet\) | \(3x + 7 = 15 -2x\) |
| \(\Leftrightarrow\) | {Vähennetään 7 molemmilta puolilta} |
| \(3x=15-2x-7\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Lisätään \(2x\) molemmille puolille} |
| \(3x + 2x = 15 -7\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Lasketaan} |
| \(5x=8\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Jaetaan molemmat puolet luvulla 5.} |
| \(x=\frac{8}{5}\) | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Muutetaan sekaluvuksi} |
| \(x=1\frac{3}{5}\) |
Tämä ratkaisu sisältää samat askeleet kuin ensimmäinen versio, mutta tässä on lisäksi enemmän tekstiä ja sinulle ehkä uusia merkkejä.
Mistä yksinkertainen rakenteinen päättelyketju koostuu?
Tehtävän alkua merkitään \(\bullet\)-merkillä, jonka jälkeen ratkaisu rakennetaan askeleittain. Jokainen askel koostuu kolmesta osasta: termeistä, relaatiosta ja perustelusta.
| \(3x = 15 - 2x + 7\) | Termi | |
| \(\Leftrightarrow\) | {Lisätään \(2x\) molemmille puolille} | Relaatio and perustelu |
| \(3x + 2x = 15 - 7\) | Term |
Termit ovat matemaattisia lausekkeita ja relaatio (tässä tapauksessa ekvivalenssi \(\Leftrightarrow\)) kertoo miten askeleessa olevat termit suhtautuvat toisiinsa. Perustelussa kerrotaan miksi ensimmäinen termi on ekvivalentti toisen kanssa.
Jotta saadaan tilaa pitemmille termeille ja kunnollisille perusteluille, jokainen termi ja perustelu kirjoitetaan omalle rivilleen. Jotta päättelyketjusta tulisi mahdollismman helppo kirjoittaa, lukea ja ymmärtää, kirjoitamme sen kahteen sarakkeeseen: ensimmäiseen kirjoitetaan relaatiomerkit (tässä esimerkissä \(\Leftrightarrow\)), toiseen kirjoitetaan termit ja perustelut.
Yllä olevassa askeleessa sanotaan siis että lauseke \(3x=15-2x+7\) on ekvivalentti (\(\Leftrightarrow\)) lausekkeen \(3x+2x=15-7\) kanssa, koska olemme lisänneet saman lausekkeen molemmille puolille. Lisäämällä päättelyketjuun uusia askeleita rakennamme kokonaisratkaisun, jossa jokainen askel on perusteltu.
